1. Aktienindex-Futures Ein Aktienindex-Future ist ein Termin Kontrakt, dem die durchschnittliche gewichtete Veränderung einer Anzahl ausgewählte Aktien, das heißt: eines Indizes, zugrunde liegt. Aktienindex-Futures werden immer "cash" gesettled, so daß bei Verfall keine Lieferung oder Abnahme der Aktien erfolgt, sollen die Differenz zwischen Handelspreis und Settlement-Preis am Verfalltag den Kosten der Investoren gutgeschrieben oder belastet wird. Der Settlement-Preis wird an unterschiedlichen Börsen verschieden bestimmt und ist meist nicht mit dem Schlußkurs des Cash Indexes identisch. So wird zum Beispiel für die Nikkei 225 Futures in Singapur und Osaka ein Settlement-Preis, die sogenannte "Special Quotation", durch Berechnung eines theoretischen Indexes festgestellt, der auf den Eröffnungskursen des folgenden Tages der 225 enthaltenen Aktien basiert. Der Kurs eines Aktienindex-Futures wird gemäß der bereits erwähnten "Arbitrage Pricing Theory" von seinem fairen Wert maximal um die Kosten einer Arbitrage abweichen. Dieser faire Wert ergibt sich aus den Überlegungen, nach denen der Eigentümer eines Aktien Portfolios, daß der Zusammensetzung des Indexes entspricht, durch den Verkauf von Index-Futures sein Aktienkursrisiko vollkommen eliminieren kann. Dann erhält er ein von Kursschwankungen unabhängiges Portfolio. Dieses risikolose Investment darf natürlich nicht mehr oder weniger Rendite erwirtschaften als jedes andere risikofreie Investment. Die Verzinsung mit dem kurzfristigen Geldmarktsatz in Landeswährung ist deshalb fair und erlaubt keine Arbitrage. Der Investor erhält jedoch zusätzlich Dividenden aus seinem Aktienportfolio, die seinen Gesamtbetrag erhöhen. Der faire Futures-Preis, den er beim Verkauf erhält, muß also - um diese Dividenden auszugleichen - niedriger notieren, als aufgrund des Geldmarktsatzes zu erwarten wäre. Das abgesicherte Portfolio erwirtschaftet einen Gesamtertrag in Höhe des Geldmarktsatzes R, wenn die Futures zum folgenden fairen Preis notieren: FV = S0*(1+t*(R-D)) mit   FV = Fair Value S0 = Wert des Aktienportfolio zum Zeitpunkt 0 t  = Restlaufzeit des Futures / 360 Tage R  = Geldmarktsatz bzw. risikoloser Zinssatz D  = Dividendenrendite des Portfolios bzw. Indexes Diese einfache Berechnung wird für Indizes, die zahlreiche Aktien enthalten und gleichmäßig über das Jahr verteilte Dividenden Fälligkeiten aufweisen, ein ausreichendes Ergebnis zu Berechnung des fairen Preises liefern. Liegt dieser Preis über dem Kassa Preis, spricht man beide Differenz von fairen Preis minus Kasse von einer positiven Basis, im umgekehrten Falle von einer negativen Basis. Die Basis wird bei allen Futures zum Ende der Laufzeit hin geringer, da "t" kleiner wird. Somit wird der Kurs eines Futures am letzten Handelstag immer nahezu identisch dem Kurs des Underlyings sein. Dieser Effekt wird Konvergenz oder auch Basis-Konvergenz genannt. Für Indizes wie den DAX (Deutscher Aktienindex) und den CAC-40 (französischer Aktienindex) muß die Gleichung etwas angepaßt werden. Um eine exakte Berechnung des fairen Preises für Indizes zu erreichen, bei denen auf die Aktien der enthaltenen Aktiengesellschaften nur einmalig jährlich Dividenden ausgeschüttet werden, müssen anstatt der durchschnittlichen Dividendenrendite des Index die einzelnen erwarteten Dividenden in die Gleichung eingefügt und nach Erhalt bis zur Fälligkeit des Futures verzinst werden. Damit wird mathematisch genauer erfaßt, wie die wirkliche Dividendensituation des Besitzers eines Index-Portfolios ist. Der fairer Preis ermittelt sich dann wie folgt: FV = S0*(1+R*t)-Sum[n=1..N](DIVn*(1+R*tnD) mit   FV = Fair Value S0 = Wert des Aktienportfolio zum Zeitpunkt 0 t = Restlaufzeit des Futures / 360 Tage R = Geldmarktsatz bzw. risikoloser Zinssatz D = Dividendenrendite des Portfolios bzw. Indexes DIVn = Dividende, die auf die n-te Aktie im Index während der Futurelaufzeit bezahlt wird N = gesamte Anzahl der im Index enthaltenen Aktien tnD = Restlaufzeit des Futures nach Erhalt der Dividende / 360 Tage Jede Aktienindex-Arbitrage bringt Kosten und Risiken für den handelnden Marktteilnehmer mit sich. Um diese Kosten und den Preis, zu dem Arbitrageure bereit sind, die verbundenen Risiken in Kauf zu nehmen, wird der tatsächliche Preis des Futures um den "Fair Value" schwanken. 2. Zins-Futures und Forward Rate Agreements (FRAs) Zins-Futures umfassen Futures auf kurzfristige Zinsen, meist auf den 3-Monats- Geldmarktsatz in verschiedenen Währungen, wie auch Futures auf Anleihen mit Restlaufzeiten bis zu dreißig Jahren. Die Bewertung der kurz- und langfristigen Kontrakte unterscheidet sich aufgrund unterschiedlicher Kontraktspezifikationen, der fairer Preis kann ich jedoch wiederum bei beiden Arten von Zins-Futures durch die bereits zuvor erläuterte "Arbitrage Pricing Theory" ermittelt werden. Kontrakte auf kurzfristige Zinsen werden nicht als Zinssätze quotiert, wie dies zunächst anzunehmen wäre. Ist so der 3-Monats-DM-LIBOR bei fünf Prozent, könnte ein Futures darauf bei 5,10 Prozent notieren. Die Geld Mark-Futures werden vielmehr durch Indexierung ähnlich den Anleihen und den Futures auf Anleihen quotiert. In der Preis "P" des Futures wird als P = (100 - i) quotiert, wobei die Variable "i" der für das Ende der Laufzeit gültige Geldmarktsatz ist. Diese Art der Quotierung bringt mit sich, daß der Preis P sich entgegengesetzt der Zinsentwicklung verändert. Notiert der Future bei 94,95 entsprechend einem i = 5,05% und erwartet ein Händler fallende Zinsen, so wird er Futures erwerben. Fällt i innerhalb des Tages auf 5,00%, notiert der Future bei 95,00. Damit schwanken Geldmarkt-Futures bei Zinsänderungen in derselben Weise, wie die langfristigen Zins-Futures bzw. Anleihen. Bei fallenden Zinsen steigen die Futures und umgekehrt. Zu betonen ist, daß P kein Preis im üblichen Sinne ist. Ein Preis von 95,00 kann nicht in einem DM-Gegenwert ausgedrückt werden und bedeutet auch nicht, daß ein Underlying zu95,00 bei Verfall erworben werden kann. P zeigt lediglich, daß in Höhe des Notional Amount des Kontraktes, also der Kontraktgröße, eine Einlage oder Mittelaufnahme am Geldmarkt zu fünf Prozent möglich wäre. Bei Settlement der Futures Wert der sogenannte "Exchange Delivery Settlement Price" (EDSP) als 100-X festgestellt, wobei X z. B. die LIBOR- oder FIBOR-Sätze des Verfalltages sind. Damit ist EDSP immer identisch, PESDP = (100 - Rendite des Underlying Exp) mit Exp = bestimmte Uhrzeit- oder Durchschnittsrendite aus mehreren Zeitpunkten am Verfalltag. Aufgrund dieser Settlement-Prozedur wird mit zeitlicher Annäherung an den Verfalltag der im Preis des Futures impliziert Zinssatz sich immer mehr der Rendite des Underlying annähern. Der den 3-Monats-Geldmarktfutures implizierte Zinssatz i, ist derjenige Zinssatz, zudem bei Fälligkeit des Futures der Notional Amount für drei Monate am Geldmarkt angelegt bzw. aufgenommen werden kann. Ökonomisch entspricht der Zins-Future einem Forward Rate Agreement (FRA). Dabei stellt das FRA ein OTC-Geschäft dar unter Zins Future das "standardisierte FRA". Unterschiedlich bei der Preisbildung ist dabei die Indexierung bei Futures. Der Zinssatz für ein FRA ist somit gleicht dem i beim Future, wenn die Kontraktbedingungen des Futures mit den Vertragsvereinbarungen beim FRA übereinstimmen. Die folgenden Ausführungen gelten somit sowohl für die Ermittlung des fairen Preises des Futures als auch für das FRA-Pricing: Gehen wir in einem Beispiel von einem Investor aus, der eine risikolose DM-Anlage über sechs Monate tätigen will. Er hat hierzu mehrere Alternativen, die gemäß der APT zu selben Gesamtrendite führen müssen: a) erkannte sechs Monate zu sechs Prozent p. a. investieren oder b) er kann für die ersten drei Monate zu fünf Prozent p. a. investieren und zugleich einen 3-Monats-DM-Future erwerben, der in drei Monaten verfällt und im dann das Recht gibt, zu einem jetzt gehandelten "i" die dann folgenden drei Monate anzulegen. Wie hoch muß nun dieses "i" sein? Die erste Alternative offeriert sechs Prozent p. a.. Da bei der zweiten Alternative nur fünf Prozent p. a. für drei Monate erzielt werden, hat der Investor zunächst ein um ein Prozent p. a. für drei Monate geringere Rendite. Um dies auszugleichen, muß er in den letzten drei Monaten sehr grob angenähert eine um ein Prozent p. a. höhere Rendite erzielen, also sieben Prozent p. a.. Dann wäre der FRA-Zins iF = 7,00% p. a., bzw. der Futures Kurs = 100,00 - 7,00 = 93,00. Tatsächlich aber erhält der Investor bei der zweiten Alternative nach drei Monaten Zinsen auf sein Investment zu fünf Prozent p. a.. Da er diese ebenfalls für die letzten drei Monate investieren kann, würde seine Gesamtrendite bei einem iF = 7,00% über den 6% p. a. der ersten Alternative liegen. Dieser Zinseszinseffekt muß also dadurch ausgeglichen werden, daß iF etwas geringer ist als eben diese sieben Prozent p. a.. Analytisch betrachtet müssen beide Returns gleich hoch sein (siehe APT). Daraus folgt (1+iS * tS) * (1+ iF * tF) = (1 + iL * tL) mit   iS = Zinssatz am Geldmarkt bis Verfalltag des Futures 5,00% tS = Tage bis Verfalltag des Futures 3 Monate iF = FRA-Zinssatz < 7,00% tF = (tL - tS) 3 Monate iL = Zinssatz am Geldmarkt bis Endfälligkeit 6,00% tL = Tage bis Endfälligkeit 6 Monate Anstatt nun alle "t" durch 360 Tage zu teilen, wird der Divisor B eingeführt, der je nach Konvention zur Berechnung von Zinstagen länderabhängig variieren kann (z. B.: Deutschland = 360 Tage, England = 365 Tage). Dann kann obige Formel nach iF aufgelöst werden und inklusive des Zinseszinseffekts ist somit die Formel zur Errechnung des FRA -Zinses iF: iF = [iL * tL - iS * tS] / [tF * (1 + (iS * tS) / B)] Der Future würde, da in obigem Beispiel iF = i ist, also bei P = 100 - iF notieren. Hier durch ergeben sich abhängig von der Zinsstrukturkurve folgende Zusammenhänge für FRAs: a) im Falle einer positiven Zinsstrukturkurve (kurze Zinsen < längere Zinsen) notieren die Forward-Sätze über den Geldmarkt-Sätzen und b) im Fall einer inversen bzw. negativen Zinsstrukturkurve liegen die Forward -Sätze unter den Geldmarkt-Sätzen.

3. Währungsfutures Obwohl Währungsfutures zu den ersten Futures überhaupt gehörten, ist ihre relative Bedeutung im globalen Devisenhandel deutlich geringer als die der Zins- und Aktienfutures in Relation zum jeweiligen Underlying. Dies dürfte nicht zuletzt aber liegen, daß sowohl bei Swaps als auch insbesondere bei den Forwards die Währungskontrakte eine führende Stellung bei den gehandelten Volumina aufweisen. Da Swaps und Forwards eine den Futures identische Risikostruktur aufweisen, werden letzterer zunehmend von kleineren Unternehmen und Privatperson genutzt, die zu den OTC-Märkten nur schwer Zugang haben. Futures, Forwards und Swaps ist gemeinsam, daß die Kontrahenten einen Kurs zwischen zwei Währungen fixieren, zudem sie zu einem zukünftigen Zeitpunkt diese Währungen tauschen. Die Preisbildung aller Kontrakte beruht auf der Zinsdifferenz zwischen den beiden beteiligten Währungen. Da die meisten Währungsfutures in Chicago gehandelt werden, ist eine der beiden Währungen immer US$. Inzwischen sind aber auch andere Währungspaare möglich, wie z. B. DM/Yen-Futures. In so einem Fall spricht man von sogenannten "Cross-Currency-Kontrakten". Anhand der APT kann wiederum die Bewertung von Währungsfutures nachvollzogen werden: investiert ein Investor einen DM-Betrag am Geldmarkt für drei Monate, so erhält er zum Beispiel den 3-Monats-DM-LIBOR (London InterBank Offered Rate) von 5,00% p. a.. Ein Investor in den USA, der seine US-Dollar in drei Monaten in DM umtauschen möchte, will den Wechselkurs von z. B. 60 Cents pro DM nutzen, um seine US-Dollar auf Termin zu verkaufen. Nachdem der US-Investor seine Dollar gegen DM auf Termin verkauft hat, indem er einen DM- gegen US-Dollar-Future gekauft hat, hat er kein Wechselkursrisiko gegen DM mehr und hat die US-Dollar zu einem festen Kurs in drei Monaten verkauft. In der Zwischenzeit investiert er seine US-Dollar zum 3-Monats-US$-LIBOR von z. B. 7,00% p. a.. Könnte der Investor seine US-Dollar zu 1,6670 DM auf Termin verkaufen, würde er für drei Monate zwei Prozent p. a. höhere Zinsen erhalten als der DM-Investor. Diese Arbitrage Möglichkeit würde dazu führen, daß solange US-Dollar gegen DM auf Termin verkauft würden, bis der US-Dollar-Terminkurs soweit gefallen wäre, daß die Abitrage nicht mehr lohnt. Mit anderen Worten wird der Termin Kurs des US-Dollar gegen DM zu einem Abschlag auf den Kassakurs in Höhe von zwei Prozent auf drei Monate, also 0,5% notieren. Der Verkauf des US-Dollar gegen DM wird also bei einem Kassakurs von 1,6670 DM zu 1,6670 DM - 0,5% * 1, 6670 DM = 1,5837 DM erfolgen. Dadurch erzielen bei Investoren, die de facto dasselbe Instrument halten, auch dieselbe Rendite. Der DM/US$-Future notiert entsprechend dem Terminkurs von 1,5837 DM bei 1: 1,5837 = 63, 14 Cents pro DM mit einem Aufschlag. Für den US-Dollar-Investor wird der Zinsvorteil des US-Dollar-Investments durch einen "teureren" Terminkauf der DM kompensiert, entsprechend einem Terminverkauf von US-Dollar zu einem niedrigeren Kurs als dem aktuellen Kassakurs. 4. Commodity Futures bzw. Warentermingeschäfte Die Preise von Warenterminkontrakten oder Commodity Futures basieren auf denselben Cash-and-Carry-Prinzipien, die bereits behandelt wurden. Anders als bei Aktien und Renten erhält der Halter oder Prozduzent der Waren jedoch keine laufenden Erträge. Er muß diese Vorratshaltung oder den Produktionsprozeß immer vorfinanzieren, also entsprechende Mittel refinanzieren. Deshalb liegt der faire Preis eines Commodity Futures immer über dem Kassapreis, hat also eine positiven Basis: FV = C0 + R * t + L * t mit   C0 = Commodity-Cash-Preis zum Zeitpunkt 0 R  = Geldmarktsatz oder risikoloser Zinssatz t   = Restlaufzeit des Futures / 360 Tage L  = Lagerkosten Dabei variieren natürlich die Lagerkosten je nach Ware beträchtlich. Während Gold und Silber vergleichsweise günstig zu lagern sind und keiner Abnutzung unterliegen, sind Waren wie z. B. Heizöl, Weizen oder Schweinenbäuche in dieser Beziehung komplexer. Die Beziehung zwischen Kassa-und Terminpreis unterliegt bei Commodities viel stärker dem Angebot unter Nachfrage nach dem einzelnen Instrument, als dies bei Finanzinstrumenten der Fall ist. 5. Futures auf Obligationen, Anleihen, Bonds Bond-Futures wenn im Gegensatz zu den kurzfristigen Zins-Futures physisch "gesettled" bzw. beliefert und vereinen die größte Anzahl gehandelter Kontrakte pro Handelstag auf sich. Dabei ist alle Futures auf Anleihen gemeinsam das Konzept der "Cheapest-to-Deliver"-Anleihe (CTD). Die Kontraktspezifikation von Bond-Futures erfordert vom Verkäufer die Lieferung einer Anleihe am Settlement Tag. Dabei kann der Verkäufer je nach Kontrakt aus einer Anzahl verschiedener Anleihen wählen, welche er dem Futureskäufer liefert. Seine Wahl 40 zum einen daran orientieren, ob er Futures zum Hedging gegen eine bestimmte lieferbare Anleihe verkauft hat und entsprechend diese Anleihe liefert oder aber welche der lieferbaren Anleihen er sich am günstigsten am Markt beschaffen kann. Welche Anleihen lieferbar sind, wird durch die Kontraktspezifikationen festgelegt. Dabei werden Anleihen oder Obligationen bestimmter Emittenten, die entweder Staatsanleihen oder Anleihen staatlicher Institutionen sein müssen, und Restlaufzeiten in einem bestimmten Teilbereich der Zinskurve definiert. Bei der Emission neuer Anleihen können diese somit ebenfalls lieferbare Anleihen sein, wodurch der Korb lieferbarer Anleihen vergrößert wird. Mit abnehmender Restlaufzeit andererseits werden Anleihen aus dem Laufzeitbereich herausfallen. Am folgenden Beispiel des Bund-Futures wird die Settlement-Prozedur der Futures konkret dargestellt: ein Bund-Future ist ein Termingeschäft über nominal 250. 000 DM einer fiktiven Bundesanleihe mit einem Kupon von 6%. Der Futures-Kurs wird in Prozent pro 100 DM nominal notiert, wie es auch für die Kassaanleihen üblich ist. Die kleinste mögliche Kursveränderung des Kontraktes wird "Tic" genannt und beträgt ein Hundertstel eines Prozentes, das heißt 0,01 DM. Eine Kurs Steigerung des Kontraktes von 91,10 auf 91,11 Prozent (also ein Tic) entspricht 0,01 * 250.000 DM = 25 DM. Mögliche Fälligkeitsterminen sind jeweils der10. Der Monate März, Juni, September und Dezember. An diese Lieferterminen muß der Futures-Verkäufer 250.000 DM nominal einer bestimmten Bundesanleihe liefern. Der Futures-Käufer muß den jeweiligen Rechnungsbetrag bezahlen. Dabei kann der Verkäufer des Bund-Futures bei Fälligkeit jede Bundesanleihe liefern, die am 10. des Liefermonats eine Restlaufzeit von 8,5 bis 10 Jahren hat. Die LIFFE und die DTB führen eine Liste der lieferbaren Anleihen, die um neue Emissionen mit entsprechender Laufzeit aktualisiert wird. Bei der Entscheidung, welche Anleihe er liefern will, wird sich die Anleger für die jeweils preiswerteste Alternative entscheiden. Das heißt, er muß berechnen, bei welchem Papier sein Aufwand (= Tageskurs + Stückzinsen) in Beziehung zum Rechnungsbetrag, den er erhält, am geringsten ist. Dieses Papier wird, wie oben bereits erwähnt, "Cheapest-to-Deliver"-Anleihe (CTD) bezeichnet. Der Rechnungsbetrag, also die Zahlung, die der Lieferant der Anleihe erhält, wird durch Multiplikation eines Anleihekurses mit einem Preisfaktor ermittelt. Der Preisfaktor paßte die Konditionen der Anleihe an die theoretischen Konditionen des Futures an. Bei den Bund-Futures wird eine Verzinsung von sechs Prozent unterstellt. Eine zu liefernde Anleihe muß also eine effektive Rendite von eben diesen sechs Prozent erbringen. Da Anleihen aber mit unterschiedlichen Kupons und Laufzeiten geliefert werden können, muß der Rechnungsbetrag, den der Käufer von Kassaanleihen entrichtet, durch ein Preisfaktor-System angepaßt werden. Der Nominalbetrag wird dazu mit einem Preisfaktor multipliziert. Dieser Faktor errechnet sich als der Barwert der Zinsen und der Rückzahlung, wenn die Anleihe mit sechs Prozent ab diskontiert wird. Der Preisfaktor ist der Preis "1 DM des nominalen Wertes der jeweiligen Anleihe", bei dem die Anleihe eine effektive Rendite von 6% erbringt. Der Rechnungsbetrag, den der Käufer bezahlt, ist gleich dem Settlement-Kurs der Futures dividiert durch 100 * Preisfaktor * 250.000 DM + Stückzinsen. Hedging der CTD- Anleihe Das Settlement-Procedere bestimmt auch die Anzahl zu verkaufender Kontrakte für den Anleihenhedge. Soll die CTD-Anleihe kursgesichert werden, kann man die optimale Kontraktanzahl mittels des Preisfaktors errechnen. Da die Volatilität der CTD-Anleihe durch den Preisfaktor an die Zinsreagibilität der Futures angepaßt wird, und diese enge Relation durch Abitragegeschäfte bestehen bleibt, ist als Hedgingrisiko lediglich das Basisrisiko in Kauf zu nehmen. Die Anzahl notwendiger Kontrakte errechnet sich dann wie folgt: Anzahl Kontrakte = Nennwert der abzusichern denn Anleihen / 250.000 DM * Preisfaktor der CTD-Anleihe Auch wenn eine derartige Absicherung fast perfekt ist, muß ein gewisses Restrisiko eingeplant bleiben, denn während der Laufzeit des Hedges kann einer der anderen lieferbaren Anleihen zur günstiger lieferbaren werden. Dann besteht die Möglichkeit, daß die abgesicherte Anleihe deutlich weniger zur Abitrage genutzt wird und sich die Zinsreagibilität der Anleihe von der des Futures entfernt. Eine Anpassung der Kontraktanzahl, entsprechend dem nun zu erläutern den Hedgingsystem, kann somit notwendig werden. Hedging anderer Bundesanleihen Werden andere Anleihen als die günstigsten lieferbare Bundesanleihe gesichert, muß wiederum die Volatilität der zu hedgenden Position zu der Volatilität des Bund-Futures im Beziehung gebracht werden. Dies kann, wie bei der CTD-Anleihe, über die Preisfaktoren geschehen, die für lieferbare Anleihen von der LIFFE veröffentlicht werden. Für die nicht lieferbaren Anleihen muß der Investor einen Preisfaktor errechnen. Da aber eine Arbitrage zwischen den Futures und nicht-lieferbaren Anleihen nicht stattfinden kann, wird der Hedge-Erfolg eventuell stark beeinträchtigt. Das Verfahren führt zu akzeptablen Ergebnissen, wenn es sich um Anleihen mit einer Laufzeit von acht bis zehn Jahren handelt. Die Ermittlung der optimalen Kontraktanzahl kann auch über die CTD-Anleihe geschehen, da diese über den Preisfaktor eine hohe Kurskorrelation zum Future aufweist. Es wird versucht, die Volatilität der Kassaanleihe mit der Volatilität der CTD-Anleihe vergleichbar zu machen. Dies kann zum einen durch eine Stör- bzw. Pertubations-Analyse unternommen werden. Dabei wird das Szenario einer bestimmten Renditeänderung durch gerechnet. Zum anderen kann ein Hedge auf der Basis von Duration und Convexity erfolgen.